Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon

Uji tanda memanfaatkan hanya tanda-tanda ‘plus’dan ‘minus’ yang diperoleh dari selisih antara nilai pengamatan dan median pembanding, tetapi mengabaikan besarnya selisih-selisih tersebut. Wilcoxon (1945) memperkenalkan satu prosedur nonparametrik untuk menguji median yang memanfaatkan baik arah (tanda ‘plus’dan ‘minus’) maupun besar arah itu. Uji ini dikenal dengan istilah uji peringkat bertanda Wilcoxon (Wilcoxon signed-rank test).

 

Asumsi

a. Contoh acak saling bebas dengan median (M) tidak diketahui

b. Peubah yang diamati kontinu

c. Data diukur setidaknya dalam skala interval (selang)

d. Pengamatan saling bebas

Hipotesis

a. (Dua arah ) : H0 : M = M0 vs. H1 : M ≠ M0

b. (Satu arah) : H0 : M ≤ M0 vs. H1 : M > M0

c. (Satu arah)  : H0 : M ≥ M0 vs. H1 : M < M0

Statistik Uji

Prosedur umum uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebagai berikut :

1. Hitung selisih nilai data dan median untuk setiap pengamatan, Di = Xi – M0. Jika hasilnya Di = 0, abaikan pengamatan tersebut.

2. Beri peringkat untuk |Di|. Jika ada nilai yang sama (disebut ties) beri peringkat tengah (mid-rank).

3. Pasangkan tanda ‘plus’ dan ‘minus’ pada peringkat sesuai nilai pada langkah pertama.

4. Hitunglah : jumlah peringkat bertanda ‘plus’ (T+), dan jumlah peringkat bertanda ‘minus’ (T-).

Statistik uji yang digunakan untuk masing-masing hipotesis adalah adalah :

a. (Hipotesis a) : T = T’ = min (T-, T+)

b. (Hipotesis b) : T = T

c.  (Hipotesis c) : T = T+

Kaidah Keputusan

a. (Hipotesis a) : Tolak H0 jika T’ ≤ Tn(α/2)

b. (Hipotesis b) : Tolak H0 jika T- ≤ Tn(α)

c. (Hipotesis c) : Tolak H0 jika T+ ≤ Tn(α)

Catatan Untuk contoh berukuran besar dapat didekati dengan sebaran normal baku

menggunakan rumus :

atau jika Ties :

Statistik uji T* akan menyebar normal baku, T* » Normal (0,1)

Contoh :

Seorang dosen beranggapan bahwa median IP mahasiswa suatu kelas pada semester tertentu kurang dari 3.40. Ujilah anggapan dosen tersebut jika IP dari 10 orang mahasiswa yang diambil secara acak dari kelas tersebut adalah seperti yang tersaji dalam tabel berikut :

(Gunakan taraf nyata 5%)

Mahasiswa ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
IP	3.35	3.45	3.30	3.25	3.52	3.38	3.10	3.42	3.42	3.38

Hipotesis yang akan diuji dalam kasus ini adalah H0 : M ≥ 4.40 lawan H1 : M < 4.40. Sesuai dengan hipotesis tersebut, maka statistik uji yang digunakan adalah T+ atau jumlah peringkat selisih bertanda ‘minus’. Tahapan perhitungannya adalah sebagai berikut:

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh statistik uji T = T+ = 18.5. Dari tabel peringkat bertanda Wilcoxon (Tabel A3), kita peroleh T10 (0.05) sekitar 11. Karena T+ lebih besar dari Ttabel, maka hipotesis nol tidak ditolak, atau dengan kata lain pernyataan dosen tersebut belum dapat dibuktikan.

Sumber: Daniel, Wayne W.1990.Applied Nonparametric Statistics.USA:PWS KENT Publishing